Osnovna škola Rugvica

U OŠ Rugvica odrađen je Eratostenov eksperiment

Eratosten je starogrčki matematičar, astronom i geograf koji je 200 g. prije Krista prvi izmjerio veličinu (opseg) Zemlje.

Eratosten se je poslužio činjenicom da je 21.06. u Asuanu (tada Sijeni) u podne Sunce u zenitu (sunčeve zrake okomito padaju na Zemlju),a u Aleksandriji (udaljenoj 785 km od Sijene)  Sunce je u podne udaljeno od zenita 7.2 stupnja. Mjerenjem duljine sjene pomoću štapa i uspoređivanjem podataka te izračunom, koristeći tadašnja znanja iz matematike, geografije i astronomije zaključio da je tada i kut između Sijene i Aleksandrije 7.2 stupnja gledajući iz središta Zemlje, a što znači da je opseg Zemlje 360:7.2=50 puta veći od udaljenosti tih gradova. Na temelju tih podataka izračunao je opseg Zemlje 50 puta 785 km = 39250 km što približno odgovara stvarnom opsegu Zemlje (40600 km), a do tada su ljudi vjerovali da je opseg Zemlje 13000 km (tri puta manje).

U OŠ Rugvica prije eksperimenta pomoću interneta koristeći solarni kalkulator određeno je lokalno podne u Rugvici, a udaljenost najbliže škole na ekvatoru (5092,81 km) izmjerena je pomoću Google Eartha. Također je uzeta u obzir činjenica da sunčeve zrake padaju na ekvator pod pravim kutom. Pripremljen je štap duljine 100 cm i izmjerena je visina učenika Nikole 182 cm i visina učenice Nine 168 cm. U radu su korišteni veliki školski pravokutni trokut, kutomjer i tračni metar.

Učenici 8.A razreda OŠ Rugvica uz pomoć učiteljice-mentora matematike Nine Kalin postavili su okomito na tlo štap visine 100 cm, a pored štapa na udaljenosti od oko 150 cm stali su Nikola (182 cm) i Nina (168 cm)

 Grupe od po tri učenika izvršila su mjerenja duljina sjena štapa te duljine hipotenuza između vrha štapa i završetka duljine sjene odnosno glave Nikole i Nine i završetaka duljina njihovih sjena, te su dobiveni slijedeći podaci:

• duljina sjene štapa 104 cm
• duljina sjene Nikole 191 cm
• duljina sjene Nine 176  cm
• duljina hipotenuze od vrha štapa 144,7 cm

Na osnovu izmjerenih podataka učiteljica matematike je pomoću tangensa kuta izračunala kut između štapa i hipotenuze ( tg B =104:100 =1,04 ), pa je kut B=46.123 stupnja, a učenicima je objašnjeno da koristeći pogodno mjerilo mogu u bilježnicama konstruirati karakteristični trokut i kut izmjeriti pomoću kutomjera.

 Dalje je objašnjeno učenicima da se opseg Zemlje izračuna iz razmjera:

 360  (B-B1 ):=O:d  gdje je B izračunati kut (46,123 stupnja), ,B1 je kut pod kojim sunčeve zrake padaju na ekvator (0 stupnjeva) , a d udaljenost između škola u ovom slučaju 5092.81 km.

 Iz razmjera i izračunatih podataka  učenici su izračunali opseg zemlje :

 O = 360 .d :(B-B1) = 360:5092.81:46.123=39724 km

Isti rezultat za opseg zemlje dobiva se koristeći podatke o visini Nikole i Nine te njihovih sjena.

Rugvica, 22.9.2016                                                      Učitelj-mentor

                                                     Nina Kalin